Hacker一种语言能算什么，又能保证什么？
阶乘可以不用名字写出来。这个技巧提出了一个更难的问题：如果每个程序都必须停下来，还能允许任意递归吗？沿着这个分歧，再看幻灯片、库与语言扩展。
本文的问题 · 12
递归的表达能力与终止保证之间的取舍
Weirich用不动点组合子让匿名函数获得递归能力；Wadler明确简单类型演算的终止保证排除了无限制不动点算子。同一递归机制在前者是表达能力来源，在后者是保证边界。
对照原文与时间戳 · 2
the function y calculates the fixpoint of an improver function.not using What's called the fixo operator that is unlimited General recursion比较的是演算与类型约束，不是宣称所有静态类型语言都不能递归。
极简解释器与幻灯片都能承载通用计算
Byrd说明变量查找、Lambda与应用的极小核心已能表达通用计算；PowerPoint演示以动画磁带和可修改转移表模拟图灵机。两者揭示通用计算不依赖熟悉的表面语法或庞大语言。
对照原文与时间戳 · 2
you only need these three lines that's turn complete actuallyessentially imitate any transition function of any other touring machinePowerPoint仍需人工点击推进；可计算性等价不意味着速度、内存或工程可用性等价。
让用户库承担语言增长
Steele要求用户定义构造像语言原语一样自然，以少数增长机制容纳多种领域需求；Unison的分布式能力与解释器让用户自行实现执行策略，把分布式编程抽象交给库作者。
对照原文与时间戳 · 2
the new words defined by a library should look just like the primitivesthe idea is that distributed programming should just be a libraryUnison未被证明直接源自该演讲；远端批计算示例不等于完整解决状态型分布式服务。
数组表达力强，不等于语言扩展无缝
生命游戏展示 APL 原语组合如何省去显式循环；Steele 则指出历史 APL 的用户定义与内建原语外观不一致，使社区难以无缝扩展语言。前者的表达能力并不自动解决后者的扩展接口问题。
对照原文与时间戳 · 2
you'll notice that it contains no explicit loops and no temporary variablesnew words defined by the user do not look like language primitives at all.Steele 评价的是其演讲时期的 APL；不能据此断言现代 Dyalog 缺少用户函数或算子。
写了自调用，运行时到底留下了什么？
在纸上算 3+2。一种写法先记下「回来后再加一」，另一种每次把一边减一、另一边加一。两者的定义都可以调用自身，但只有前者积压尚未执行的工作。斐波那契又多出一件事：几个分支可能反复求同一个 F(k)。记忆化能让以后的调用查表，却没有消去第一次求值的依赖。读到递归程序时，不妨另画两张图：哪些结果还在等，哪些子问题已经算过？
原文与时间戳 · 2
There's nothing special about the fact that the definition is recursive that leads to a recursive process.So I count how many different subproblems do I need to do?一个关于规则的论证，什么时候变成物理猜想？
Penrose 说，懂得一套规则为何给出真命题，与机械地按规则走并不是同一回事。后来他谈到引力可能改变对量子力学的描述。即使接受前一段作为数学上的动机，后一段也还需要独立的物理检验。把这两处时间戳并排，是为了标出论证换了对象；它们不能合起来证明程序不可能具有意识。
原文与时间戳 · 2
understanding why the rules give you truths enables you to transcend the rules.gravity affects the structure of quantum mechanics too.知道生成规则，能直接算出第一百万步吗？
规则 30 的生成规则很短。Wolfram 回忆，自己是把它跑起来，才看到简单初态长出了意料之外的图案。另一次访谈把问题问得更精确：指定百万步后的一个输出，是否有办法省去大部分中间计算？直接运行给出答案，图案的复杂程度却既不能构造捷径，也不能证明捷径不存在。若声称找到规律，先写清它能预测哪一列、哪些初态，再到没有参与猜测的位置上检验。
原文与时间戳 · 4
from very simple initial conditions, it makes really complicated behaviorno intuition, just experimental scienceyou can run it for a million stepsI don't have to go through anything like that computational effort没选中的分支，为什么已经递归了？
把 if 写成普通选择函数，左边放已经结束时的答案，右边放“再算一步”。Beazley 的 Python 示范卡在调用约定上：进入选择函数以前，两个实参都要先求值，右边已经开始递归。把两边的计算各装进一个可稍后调用的函数，选择之后再执行，顺序才对。试着只在每个分支开头打印一次，就能观察到表示相同决定的两段写法，在运行时做了不同的工作。
原文与时间戳 · 2
it goes down both paths. And it turns out that the second path just explodes in infinite recursionyou're basically delaying the calculation to some later point in time证明一个程序，和写出万能检查器，相差哪个量词？
Bernstein 举了一个能做成的验证任务：拿到实际编译出的排序机器码，对它检查规定的性质。这样连编译器是否忠实都少假设了一层。停机问题把范围推到任意程序与输入。现在假设有这样一个总能作答的检查器，造一个反着做的程序，让它读自己的描述。如果预测会停，它就一直转；如果预测不停，它就停。问清要证明的是哪个程序、哪些输入上的哪条性质，就不会把两场演讲听成互相矛盾。
原文与时间戳 · 3
verification isn't going to rely on some compiler being correct.I make it loop forever without ever stoppingEither way we get a contradiction两根枝条掉下去，为什么只用计算一次？
在 Hackenbush 的例子里，两步外观不同的走法可能留下等价局面。按后继局面递归求值时，可以复用先前的结果。这里要守住的条件是轮到哪一方、双方各自有哪些后继；只因两幅图形长得像就把它们合并，也许会删掉决定胜负的一步。
原文与时间戳 · 2
these two one positions are essentially identicalanother huge perk of our recursive definitions形式证明与算法判定的边界在哪里？
Gödel 不完备性与停机问题给出两种相关但不相同的边界。本站对 Veritasium《数学的根本缺陷》的导读，将不完备性结论限定在一致、可有效公理化且能表达足够算术的系统：有些命题无法在系统内证明或反驳；它随后转向图灵的结论，不存在能对任意程序和输入总是判定停机的算法。Computerphile 的《图灵与停机问题》讲解用程序构造导出“Either way we get a contradiction”，让停机判定假设本身成为检查对象。并读时要分别追踪前提：一个谈形式系统的可证性，另一个谈算法的普遍判定能力；二者相关，不是同一句定理，也不意味着程序都不能分析。
原文与时间戳 · 4
truth and provability are not at all the same thingif a program will halt or not on a particular inputI make it loop forever without ever stoppingEither way we get a contradiction哪些无效状态能用结构排除，哪些要到查找时才知道？
Richard Feldman 把 Elm 问卷里的题目和对应答复放进同一条记录。这样，表示本身就放不下一条没有题目的答复。Catherine West 的游戏实体还有一项随时间变化的约束。槽位会回收再用，她给索引加上世代编号，查找时再核对编号是否仍然匹配，在世代编号尚未回绕时，避免旧句柄命中新实体。两个例子都先把核对所需的信息放进表示，再分别指出检查在哪一步发生。问卷的配对关系来自记录的形状，实体的存活关系则还需要在访问时核对。
原文与时间戳 · 2
you cannot have a response without a corresponding promptone extra field which is called a generation读完再想一步
给语言加一种表达能力前，先写下一个从此可能失去的保证。