Hacker图上看见的规律，哪一步才成为证明？
一张铺砌图能引出猜想，换一组坐标能把找矩形变成找碰撞，换一种画法也可能凭空多出螺旋。三种图分别帮我们猜、推和排除一种解释。
本文的问题 · 7
先试会输的例子，再问为什么总会赢
Knuth 在矩形铺砌的计数里发现一个意外规律。再跑几个尺寸，结果都吻合，这很适合用来决定下一步研究什么。若想把「到现在还没错」写成「所有尺寸都成立」，MIT 的证明课给了不同的标准：从明说的假设，逐步推出要证明的命题。可以把猜想写给另一位读者，请他选一个最有希望出错的尺寸。找到反例就推翻了全称说法；没找到，仍须说明是什么约束排除了其余反例。
原文与时间戳 · 2
all of a sudden you jump to a conjecture then you try it on it on another couple of casesis a verification of a proposition by a chain of logical deductions from a set of axioms.换图时，哪一条关系必须一起搬过去？
在闭曲线上找矩形，直接拖动四个点很难知道该看什么。改为每次只取两点，用它们的中点作平面坐标，用两点间距作高度。现在两个不同点对撞到同一个三维位置，就给出等长、互相平分的两条对角线。编码说明了碰撞为何足够，仍要证明碰撞必定存在。立方体旋转与四个对象的排列提供第二项检查：哪怕两边恰好都有 24 个元素，也得验证先后做两次动作时对应关系仍成立。
原文与时间戳 · 3
the midpoint of A and C is the same as the midpoint of B and Dexactly d units above that midpoint mwhich preserves composition把所有整数都画一遍，螺旋还在吗？
把整数 n 画在半径 n、极角 n 弧度的位置，先别筛质数。每走 44 步就接近转完七圈，所以某些细臂原本就会出现。现在才筛：哪些臂上缺点是质数条件造成的？另一个圆格点问题采取相反策略，从面积与按距离分环两条路去数同一批整数点。前者用对照图排除绘图规则，后者先证明两种算法数的是同一对象。两者都比「图上又出现了 π」多了一步。
原文与时间戳 · 3
taking 44 steps is very close to a whole number of turnshow many lattice points of the plane sit inside a big circlecount how many lattice points are on a given one of these rings画出的墙厚和现存教堂重合，这可以证明哪一步？
把绳子沿拱线铺开，折成三份，再按构造所得的尺寸画出剖面。讲者将它叠到圣礼拜堂的剖面上，用重合检验方法能否产生这样的尺寸。下一句若要写「当时工匠就是这样算的」，则需来自工匠或建筑现场的另一种证据。模型的可行性和历史上的实际用法，在这张很有说服力的图上容易挨得太近。
原文与时间戳 · 2
lay the string on the ground and fold it into thirdsit matches.六边形能铺满眼前的图，怎样知道换到无穷平面也成立？
一块屏幕上填得很密，边缘可能仍藏着缺口。对规则多边形，可检验每个顶点的角度总和，还要说明局部拼法如何在整个平面重复。无限旅馆的例子把这个区别推得更远：为每位住客写出新房号给出一个构造，而要否定「已经列全所有无限字串」，则构造一项与任一给定列表逐行不同的对象。图是发现规则的开始，可继续执行的规则才负责越过画面边缘。
原文与时间戳 · 4
Tiling is covering a surface with a pattern of polygons.Pentagons are broken hexagons leaving gaps.move to the room with double their room number.The letter on the diagonal.看起来像黑洞的图，时间箭头也一致吗？
在视界或奇点旁边标上过去、未来和可穿越的方向，再比较宇宙学图景和黑洞模型。讲者用这些区别检验一个引人注目的假设。找到结构对应说明类比在哪些地方可工作；要从众多数学模型中选出描述真实宇宙的那个，还需要模型给出可以拿来区分的观测。
原文与时间戳 · 2
the cosmological event horizon is closer to usa past, space-like singularity改写规则之前，先标出对称条件
Veritasium 从时间平移对称走到能量守恒，再问模型放到膨胀宇宙时那种对称性还在不在。Hossenfelder 讨论超光速的假设情景时，则追问某条消息的方向由哪个参照系定义。两段都适合给推导旁边加一条条件栏。它们没有给同一结论相互作证：前一段应用一个定理，后一段在探讨一套假设改变后可能要放弃什么。
原文与时间戳 · 4
time translation symmetrySince we don't have time symmetrythey can’t deliver a message to your younger self.the reference frame that moves along with matter读完再想一步
选一张最近说服过你的图，在边上写出它表现的对象、绘图规则，以及还差哪一步才能把所见推广到图外的案例。